WBBSE Class 7 Mathematics Solutions - কষে দেখি 22.4
সমীকরণ গঠন ও সমাধান (Equation Formation and Solution)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ১৯শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ১৯শে সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ২২: সমীকরণ গঠন ও সমাধান - কষে দেখি 22.4
এই অংশে আমরা বিভিন্ন বাস্তব সমস্যার সমাধান করার জন্য সমীকরণ গঠন ও তাদের সমাধান করা শিখব।
১. বারুইপাড়ার শাকিল তার জমিকে সমান দু-ভাগ করে কলা ও পান চাষ করে মোট 2830 টাকা আয় করেন। পান চাষ করে তিনি কলার চেয়ে 630 টাকা বেশি আয় করেন। কলা চাষ করে তিনি কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
ধরি, শাকিল কলা চাষ করে $x$ টাকা আয় করেছিলেন।
তাহলে, পান চাষ করে তিনি আয় করেছিলেন $(x+630)$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, মোট আয় = $x + (x+630) = 2830$
$2x + 630 = 2830$
$2x = 2830 - 630$
$2x = 2200$
$x = \frac{2200}{2}$
$x = 1100$
সুতরাং, কলা চাষ করে তিনি 1100 টাকা পেয়েছিলেন।
২. কুমারদের আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের $1 \frac{1}{2}$ গুণ। জমিটির পরিসীমা 400 মিটার। কুমারদের জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
ধরি, আয়তাকার জমির প্রস্থ $x$ মিটার।
তাহলে, দৈর্ঘ্য হবে $1\frac{1}{2}x$ বা $\frac{3}{2}x$ মিটার।
জমির পরিসীমা = $2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
প্রশ্নানুসারে, $2 \times (x + \frac{3}{2}x) = 400$
$2 \times (\frac{2x+3x}{2}) = 400$
$2 \times \frac{5x}{2} = 400$
$5x = 400$
$x = \frac{400}{5}$
$x = 80$
সুতরাং, জমির প্রস্থ 80 মিটার এবং দৈর্ঘ্য $\frac{3}{2} \times 80 = 120$ মিটার।
৩. মঞ্জু, কণা ও অমলের মধ্যে 170 টাকা এমন করে ভাগ করে দিই যাতে মঞ্জু যত টাকা পাবে, কণা তার দ্বিগুণ অপেক্ষা 30 টাকা কম পাবে। অমল কণার অর্ধেকের অপেক্ষা 15 টাকা বেশি পাবে। হিসাব করে দেখি কাকে কত টাকা দিল।
সমাধান :
ধরি, মঞ্জু পেল $x$ টাকা।
কণা পেল $(2x-30)$ টাকা।
অমল পেল $(\frac{2x-30}{2} + 15) = (x-15+15) = x$ টাকা।
মোট টাকা = $x + (2x-30) + x = 170$
$4x - 30 = 170$
$4x = 170+30$
$4x = 200$
$x = \frac{200}{4}$
$x = 50$
সুতরাং, মঞ্জু পেল 50 টাকা, কণা পেল $(2 \times 50 - 30) = 100-30 = 70$ টাকা, এবং
অমল পেল 50 টাকা।
৪. আমার ব্যাগে কিছু আপেল আছে। আমি আমার আপেলের $\frac{2}{3}$ অংশ ভাইকে দেব এবং ভাইকে দেওয়ার পরেও আমার কাছে 6 টি আপেল পড়ে থাকবে। হিসাব করে দেখি ভাইকে কতগুলি আপেল দেব।
সমাধান :
ধরি, আমার কাছে মোট আপেল আছে $x$ টি।
ভাইকে দিলাম $\frac{2}{3}$ অংশ।
অবশিষ্ট আপেল = $x \times (1 - \frac{2}{3}) = x \times \frac{1}{3} =
\frac{x}{3}$
প্রশ্নানুসারে, অবশিষ্ট আপেলের সংখ্যা 6 টি।
$\frac{x}{3} = 6$
$x = 6 \times 3$
$x = 18$
মোট আপেলের সংখ্যা 18 টি।
ভাইকে দেওয়া আপেলের সংখ্যা = $\frac{2}{3}$ অংশ = $\frac{2}{3} \times 18 = 12$
টি।
সুতরাং, ভাইকে আমি 12 টি আপেল দেব।
৫. কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত $3:2$ এবং পরিসীমা 160 মিটার। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $3x$ মিটার এবং প্রস্থ $2x$ মিটার।
পরিসীমা = $2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
প্রশ্নানুসারে, $2 \times (3x+2x) = 160$
$2 \times 5x = 160$
$10x = 160$
$x = \frac{160}{10}$
$x = 16$
সুতরাং, দৈর্ঘ্য $= 3 \times 16 = 48$ মিটার এবং প্রস্থ $= 2 \times 16 = 32$
মিটার।
ক্ষেত্রফল = $\text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ}$
$= 48 \times 32$
$= 1536$ বর্গমিটার।
৬. আমার ব্যাগে 5 টাকা ও 10 টাকার মোট মুদ্রার সংখ্যা 20 টি। ব্যাগে মোট 145 টাকা থাকলে কোন মুদ্রা কতগুলি আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
ধরি, 5 টাকার মুদ্রার সংখ্যা $x$ টি।
তাহলে, 10 টাকার মুদ্রার সংখ্যা হবে $(20-x)$ টি।
মোট টাকার পরিমাণ = $5 \times x + 10 \times (20-x) = 145$
$5x + 200 - 10x = 145$
$-5x + 200 = 145$
$-5x = 145 - 200$
$-5x = -55$
$x = \frac{-55}{-5}$
$x=11$
সুতরাং, 5 টাকার মুদ্রা আছে 11 টি এবং 10 টাকার মুদ্রা আছে $(20-11) = 9$ টি।
৭. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান যথাক্রমে $x^\circ, 2x^\circ$ ও $3x^\circ$। বৃহত্তম কোণের মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
প্রশ্নানুসারে, $x + 2x + 3x = 180$
$6x = 180$
$x = \frac{180}{6}$
$x = 30$
সুতরাং, কোণগুলি হলো $30^\circ, (2 \times 30^\circ) = 60^\circ$ এবং $(3 \times
30^\circ) = 90^\circ$।
সুতরাং, বৃহত্তম কোণের মান 90°।
৮. চঞ্চলবাবু তার বাড়ি তৈরির সময়ে কিছু টাকা ধার করেন। তিনি তার ধারের $\frac{1}{3}$ অংশ অপেক্ষা ২০০০ টাকা বেশি পরিশোধ করলেন। কিন্তু এখনও তিনি যা শোধ করেছেন তা অপেক্ষা ২১০০০ টাকা বেশি ধার থাকল। প্রথমে তিনি কত টাকা ধার করেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
ধরি, তিনি মোট ধার করেছিলেন = ₹x
তাহলে তিনি পরিশোধ করেছেন = $\frac{1}{3}x + 2000$
এবং প্রশ্নানুসারে, বাকি থাকা টাকা = পরিশোধিত টাকার থেকে ₹21000 বেশি
অর্থাৎ,
$x - \left(\frac{1}{3}x + 2000\right) = \left(\frac{1}{3}x + 2000\right) +
21000$
এখন সমীকরণটি সহজ করি:
$x - \frac{1}{3}x - 2000 = \frac{1}{3}x + 2000 + 21000$
$\frac{2}{3}x - 2000 = \frac{1}{3}x + 23000$
দুই পাশে $\frac{1}{3}x$ কমালে:
$\frac{1}{3}x - 2000 = 23000$
$\frac{1}{3}x = 25000$
$x = 25000 \times 3 = 75000$
সুতরাং, চঞ্চলবাবু প্রথমে ₹75000 ধার করেছিলেন।
৯. একটি সাইকেল রিকশা থেকে একটি অটো রিকশার গতিবেগ ঘন্টায় ৪ কিমি. বেশি। রীতা তার বাড়ি থেকে 2 ঘন্টা সাইকেল রিকশায় এবং 30 মিনিট অটো রিকশায় করে 19 কিমি. দূরের স্টেশনে গেল। অটো রিকশার গতিবেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
ধরি, সাইকেল রিকশার গতিবেগ $x$ কিমি/ঘন্টা।
তাহলে, অটো রিকশার গতিবেগ হবে $(x+8)$ কিমি/ঘন্টা।
সাইকেল রিকশায় 2 ঘন্টায় যায় $2x$ কিমি।
30 মিনিট = $\frac{30}{60}$ ঘন্টা = $\frac{1}{2}$ ঘন্টা।
অটো রিকশায় $\frac{1}{2}$ ঘন্টায় যায় $\frac{1}{2}(x+8)$ কিমি।
মোট দূরত্ব = $2x + \frac{1}{2}(x+8) = 19$
$2x + \frac{x}{2} + 4 = 19$
$2x + \frac{x}{2} = 19-4$
$2x + \frac{x}{2} = 15$
$\frac{4x+x}{2} = 15$
$\frac{5x}{2} = 15$
$5x = 15 \times 2$
$5x = 30$
$x = \frac{30}{5}$
$x = 6$
সুতরাং, সাইকেল রিকশার গতিবেগ 6 কিমি/ঘন্টা এবং অটো রিকশার গতিবেগ $(6+8) = 14$
কিমি/ঘন্টা।
১০. মারিয়ার বর্তমান বয়স তার ছোট ভাইয়ের বয়সের চেয়ে ৪ বছর বেশি। 4 বছর পর মারিয়ার বয়স তার ভাইয়ের বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
ধরি, মারিয়ার ছোট ভাইয়ের বর্তমান বয়স $x$ বছর।
তাহলে, মারিয়ার বর্তমান বয়স $(x+8)$ বছর।
4 বছর পর ভাইয়ের বয়স হবে $(x+4)$ বছর।
4 বছর পর মারিয়ার বয়স হবে $(x+8+4) = (x+12)$ বছর।
প্রশ্নানুসারে, $(x+12) = 2 \times (x+4)$
$x + 12 = 2x + 8$
$12-8 = 2x-x$
$4 = x$
সুতরাং, মারিয়ার ছোট ভাইয়ের বর্তমান বয়স 4 বছর এবং মারিয়ার বর্তমান বয়স $(4+8)
= 12$ বছর।