চৌবাচ্চায় কত জল আছে দেখি - সমাধান

চারাগাছ বসানো হয়নি, $(3/10 – 1/15)$ অংশে

= $(3 \times 3 – 1 \times 2)/30$ অংশে [ $10$ ও $15$-এর ল.সা.গু. = $30$ ]

= $(9 – 2)/30$ অংশে

= $7/30$ অংশে এখনও চারাগাছ বসানো হয়নি।

(ক) $7/15 – 1/5$

উত্তরঃ

$15$ ও $5$-এর ল.সা.গু. = $15$

$7/15 – 1/5$

= $(7 \times 1 – 1 \times 3)/15$

= $(7 – 3)/15$

= $4/15$

(খ) $3/7 – 5/14$

উত্তরঃ

$7$ ও $14$-এর ল.সা.গু. = $14$

$3/7 – 5/14$

= $(3 \times 2 – 5 \times 1)/14$

= $(6 – 5)/14$

= $1/14$

(গ) $3/7 – 3/8$

উত্তরঃ

$7$ ও $8$-এর ল.সা.গু. = $56$

$3/7 – 3/8$

= $(3 \times 8 – 3 \times 7)/56$

= $(24 – 21)/56$

= $3/56$

(ঘ) $13/18 – 5/27$

উত্তরঃ

$18$ ও $27$-এর ল.সা.গু. = $54$

$13/18 – 5/27$

= $(13 \times 3 – 5 \times 2)/54$

= $(39 – 10)/54$

= $29/54$

(ঙ) $6/20 – 7/30$

উত্তরঃ

$20$ ও $30$-এর ল.সা.গু. = $60$

$6/20 – 7/30$

= $(6 \times 3 – 7 \times 2)/60$

= $(18 – 14)/60$

= $4/60$

উত্তরঃ

প্রথমে ভগ্নাংশের হরগুলি সমান করতে হবে

সিরাজ বাগানে ফুলের চারা লাগিয়েছে = $6/17 = (6 \times 2)/(17 \times 2) = 12/34$ অংশ

মণিকা ফুলের চারা লাগিয়েছে = $3/34$ অংশ

∴ $12/34 > 3/34$

সুতরাং $12/34 – 3/34$

= $(12 – 3)/34$

= $9/34$

অতএব সিরাজ, মণিকার চেয়ে $9/34$ অংশে বেশি চারা লাগিয়েছে।

উত্তরঃ

প্রথমে ভগ্নাংশের হরগুলি সমান করতে হবে

প্রথম দিনে রাস্তা মেরামত হয়েছে = $5/12 = (5 \times 3)/(12 \times 3) = 15/36$ অংশ

দ্বিতীয় দিনে রাস্তা মেরামত হয়েছে = $7/18 = (7 \times 2)/(18 \times 2) = 14/36$ অংশ

∴ $15/36 > 14/36$

সুতরাং $15/36 – 14/36$

= $1/36$

অতএব প্রথম দিনে $1/36$ অংশে বেশি মেরামত হয়েছে।

উত্তরঃ

ধরি সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

প্রথমে ভগ্নাংশের হরগুলি সমান করতে হবে

মিহির বাড়ি থেকে বাসে করে গেল = $7/8 = (7 \times 3)/(8 \times 3) = 21/24$ অংশ

মিহির সাইকেলে গেল = $1/12 = (1 \times 2)/(12 \times 2) = 2/24$ অংশ

∴ মিহির মোট বাসে ও সাইকেলে গেল = $(21/24 + 2/24)$ অংশ

= $23/24$

এবং হেঁটে গেল = $(1 – 23/24)$ অংশ

= $1/24$ অংশ

২) হেতমপুর গ্রামের রাস্তা মেরামতের কাজ শুরু হয়েছে। প্রথম দিনে $1/4$ অংশ, দ্বিতীয় দিনে $1/12$ অংশ ও তৃতীয় দিনে $4/7$ অংশের কাজ হয়েছে। তিনদিনে মোট কত অংশের কাজ হয়েছে ? কত অংশ কাজ বাকি আছে ?

উত্তরঃ

তিনদিনে হয়েছে মোট, $1/4$ অংশ + $1/12$ অংশ + $4/7$ অংশ

= $(1/4 + 1/12 + 4/7)$ অংশে

= $(21 + 7 + 48)/84$ (ল.সা.গু. $4, 12, 7 = 84$)

= $76/84$

= $19/21$

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

সুতরাং কাজ বাকি আছে = $(1 – 19/21)$ অংশ

= $2/21$ অংশ

৩) চৌবাচ্চায় $2/15$ অংশ জল ছিল। আমি চৌবাচ্চায় $3/20$ অংশ জল ঢাললাম ও দাদা $3/12$ অংশ জল ঢালল। এখন চৌবাচ্চায় কত অংশ জল হল ? চৌবাচ্চার কত অংশ খালি আছে ?

উত্তরঃ

চৌবাচ্চায় মোট জল হল = $(2/15 + 3/20 + 3/12)$ অংশ

= $(8 + 9 + 15)/60$ অংশ (ল.সা.গু. $15, 20, 12 = 60$)

= $32/60$ অংশ

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

এখন চৌবাচ্চায় খালি আছে = $(1 – 32/60)$ অংশ

= $(60 – 32)/60$

= $28/60 = 7/15$

৪) একটি বাঁশের $2/13$ অংশ লাল, $1/3$ অংশ সবুজ ও $8/39$ অংশ হলুদ রং করেছি। কত অংশ রং করা বাকি আছে ?

উত্তরঃ

মোট রং করেছি = $(2/13 + 1/3 + 8/39)$ অংশ

= $(6 + 13 + 8)/39$ অংশ (ল.সা.গু. $13, 3, 39 = 39$)

= $27/39$

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ রং করা বাকি আছে = $(1 – 27/39)$ অংশ

= $(39 – 27)/39$ অংশ

= $12/39 = 4/13$ অংশ

৫) ফুলের বাগানের $2/3$ অংশে তৃতীয় শ্রেণির ছাত্ররা, $1/9$ অংশে চতুর্থ শ্রেণির ছাত্ররা এবং $1/12$ অংশে পঞ্চম শ্রেণির ছাত্ররা ফুলগাছ লাগিয়েছে। মোট কত অংশে ফুলগাছ লাগানো হয়েছে ? এখনও কত অংশে ফুল গাছ লাগানো হয়নি ?

উত্তরঃ

মোট ফুলগাছ লাগানো হয়েছে = $(2/3 + 1/9 + 1/12)$ অংশে

= $(24 + 4 + 3)/36$ অংশে (ল.সা.গু. $3, 9, 12 = 36$)

= $31/36$ অংশে

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ এখনও ফুল গাছ লাগানো হয়নি = $(1 – 31/36)$ অংশে

= $5/36$ অংশে

৬) প্রীতমের বাবা বাজার থেকে $1/4$ কেজি চাল, $2/5$ কেজি ডাল ও $1/8$ কেজি আটা কিনেছেন। তিনি মোট কত কেজি জিনিস কিনলেন ?

উত্তরঃ

তিনি মোট জিনিস কিনলেন = $(1/4 + 2/5 + 1/8)$ কেজি

= $(10 + 16 + 5)/40$ কেজি (ল.সা.গু. $4, 5, 8 = 40$)

= $31/40$ কেজি

১) বাজার থেকে সকালে বাবা $3/4$ কিগ্রা. চিনি এনেছেন। বাড়িতে $1/5$ কিগ্রা. চিনি ছিল। সারাদিনে মা $9/10$ কিগ্রা. চিনি খরচ করেছেন। দিনের শেষে কত কিগ্রা. চিনি পড়ে আছে ?

উত্তরঃ

মোট চিনির পরিমান হল = $(3/4 + 1/5)$ কিগ্রা.

= $(15 + 4)/20$ কিগ্রা.

= $19/20$ কিগ্রা.

সারাদিনে চিনি খরচ করেছেন = $9/10$ কিগ্রা.

∴ দিনের শেষে চিনি পড়ে আছে = $(19/20 – 9/10)$ কিগ্রা.

= $1/20$ কিগ্রা.

২) চৌবাচ্চায় $3/8$ লিটার জল ছিল। কিছু পরে সেখান থেকে $8/25$ লিটার জল খরচ হয়েছে। আমি বালতি করে চৌবাচ্চায় $5/16$ লিটার জল ঢাললাম। এখন চৌবাচ্চায় কত লিটার জল আছে ?

উত্তরঃ

চৌবাচ্চায় $3/8$ লিটার জল ছিল এবং সেখান থেকে $8/25$ লিটার জল খরচ করলে চৌবাচ্চায় জল পরে থাকবে = $(3/8 – 8/25)$ লিটার

= $(75 - 64)/200$ লিটার (ল.সা.গু. $8, 25 = 200$)

= $11/200$ লিটার

চৌবাচ্চায় $5/16$ লিটার জল ঢালা হল

∴ এখন চৌবাচ্চায় জল আছে = $(11/200 + 5/16)$ লিটার

= $(22 + 125)/400$ লিটার (ল.সা.গু. $200, 16 = 400$)

= $147/400$ লিটার

৩) শিবু ও রামু প্রথম দিনে বাগানের যথাক্রমে $8/9$ অংশ ও $1/18$ অংশ পরিষ্কার করেছে। পরের দিন পলি ও মিলি যথাক্রমে বাগানের $11/24$ অংশ ও $1/6$ অংশ পরিষ্কার করেছে। শিবু ও রামু প্রথম দিনে পরের দিন থেকে কত বেশি কাজ করেছে ?

উত্তরঃ

শিবু ও রামু প্রথম দিনে মোট কাজ করেছে = $(8/9 + 1/18)$ অংশ

= $(16 + 1)/18$ অংশ (ল.সা.গু. $9, 18 = 18$)

= $17/18$ অংশ

এবং পরের দিন মোট কাজ করেছে = $(11/24 + 1/6)$ অংশ

= $(11 + 4)/24$ অংশ (ল.সা.গু. $24, 6 = 24$)

= $15/24$ অংশ = $5/8$ অংশ

∴ শিবু ও রামু প্রথম দিনে পরের দিন থেকে বেশি কাজ করেছে $(17/18 – 5/8)$ অংশ

= $(68 - 45)/72$ অংশ (ল.সা.গু. $18, 8 = 72$)

= $23/72$ অংশ

(ক) $2/5 – 1/10 + 1/2$

= $(4 - 1 + 5)/10$

= $8/10$

= $4/5$

(খ) $3/8 + 9/16 – 1/8$

= $(6 + 9 - 2)/16$

= $13/16$

(গ) $2/3 - 3/4 + 1/5$

= $(40 - 45 + 12)/60$

= $(52 - 45)/60$

= $7/60$

(ঘ) $1/5 + 1/2 + 1/6$

= $(6 + 15 + 5)/30$

= $26/30$

= $13/15$

(ঙ) $(1/7 + 5/7) – (1/5 + 2/5)$

= $\{(1 + 5)/7\} – \{(1 + 2)/5\}$

= $6/7 – 3/5$

= $(30 - 21)/35$

= $9/35$

(চ) $(1/2 + 2/9) – 4/15 + 5/18$

= $\{(9 + 4)/18\} – 4/15 + 5/18$

= $13/18 – 4/15 + 5/18$

= $(65 - 24 + 25)/90$ (ল.সা.গু. $18, 15, 18 = 90$)

= $(90 - 24)/90$

= $66/90 = 11/15$

(ছ) $6/7 – (1/14 + 5/7)$

= $6/7 – \{(1 + 10)/14\}$

= $6/7 – 11/14$

= $(12 – 11)/14$

= $1/14$

(জ) $9/15 – (1/10 + 3/10)$

= $9/15 – \{(1 + 3)/10\}$

= $9/15 – 4/10$

= $(18 - 12)/30$

= $6/30$

= $1/5$

১)

একটি আয়তাকার কাগজের $3/15$ অংশ লাল রং, $2/15$ অংশ নীল রং, $5/15$ অংশে হলুদ রং দিয়েছি। মোট ________ অংশে রং দিয়েছি। _______ অংশ এখনও রং করতে হবে।

মোট রং দিয়েছি = $(3/15 + 2/15 + 5/15)$ অংশ

= $(3 + 2 + 5)/15$ অংশ

= $10/15$ অংশ

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ এখনও রং করতে হবে = $(1 – 10/15)$ অংশ

= $5/15$ অংশ

২)

সমস্যাটি হল $\rightarrow$

আমি একটি বৃত্তের $1/8$ অংশ নীল রং, $3/8$ অংশ হলুদ রং এবং $2/8$ অংশ লাল রং করলাম। আমি মোট কত অংশ রং করেছি এবং আর কত অংশ রং করা বাকি আছে তা লিখি ?

সমাধানঃ

মোট রং করেছি = $(1/8 + 3/8 + 2/8)$ অংশ

= $(1 + 3 + 2)/8$ অংশ

= $6/8$ অংশ = $3/4$ অংশ

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ আর রং করা বাকি আছে = $(1 – 3/4)$ অংশ

= $1/4$ অংশ

৩)

সমস্যাটি হল $\rightarrow$

রমেস একটি বর্গাকার কার্ডবোর্ডের $2/8$ অংশ হলুদ রং এবং $3/8$ অংশ কমলা রং করেছে। তাহলে রমেস মোট কত অংশ রং করেছে এবং আর কত অংশ রং করতে হবে ?

সমাধানঃ

রমেস মোট রং করেছে = $(2/8 + 3/8)$ অংশ

= $(2 + 3)/8$ অংশ

= $5/8$ অংশ

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ আর রং করতে হবে = $(1 – 5/8)$ অংশ

= $3/8$ অংশ

৪)

সমস্যাটি হল $\rightarrow$

সোনাবাবুর মেয়ে $1/6$ অংশে কমলা রঙের গোলাকার দাগ, $1/6$ অংশে নীল কালির দাগ এবং $1/6$ অংশে লাল কালির দাগ দিয়েছে। মোট কত অংশে কালির দাগ দিয়েছে ও কত অংশে দেয়নি তা বের করি ?

সমাধানঃ

মোট কালির দাগ দিয়েছে = $(1/6 + 1/6 + 1/6)$ অংশে

= $(1 + 1 + 1)/6$ অংশে

= $3/6$ অংশে = $1/2$ অংশে

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ কালির দাগ দেয়নি = $(1 – 1/2)$ অংশে

= $1/2$ অংশে

৫)

সমস্যাটি হল $\rightarrow$

প্রথম শ্রেণির এক ছাত্র $1/7$ অংশে কমলা রঙের দাগ কেটেছে, $1/7$ অংশে নীল কালির গোল গোল দাগ এবং $1/7$ অংশে লাল কালির গোল গোল দাগ দিয়েছে। মোট কত অংশে কালির দাগ দিয়েছে ও কত অংশ এখনও ফাকা আছে তা দেখি ?

সমাধানঃ

মোট কালির দাগ দিয়েছে = $(1/7 + 1/7 + 1/7)$ অংশে

= $(1 + 1 + 1)/7$ অংশে

= $3/7$ অংশে

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ এখনও ফাকা আছে = $(1 – 3/7)$ অংশ

= $4/7$ অংশ

৬) যেমন খুশি রং দিই ও সমস্যা তৈরি করে সমাধান করি।

সমস্যাটি হল $\rightarrow$

একটি আয়তকার কাগজের $3/18$ অংশ লাল, $3/18$ অংশ হলুদ, $4/18$ অংশ নীল এবং $1/18$ অংশ গোলাপি রং করেছি। আমি মোট কত অংশ রঙ করেছি ও কত অংশ এখনও রঙ করা বাকি আছে ?

সমাধানঃ

মোট রং করেছি = $(3/18 + 3/18 + 4/18 + 1/18)$ অংশে

= $(3 + 3 + 4 + 1)/18$ অংশে

= $11/18$ অংশে

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ এখনও রঙ করা বাকি আছে = $(1 – 11/18)$ অংশে

= $7/18$ অংশে

৭) যেমন খুশি রং দিই ও সমস্যা তৈরি করে সমাধান করি।

সমস্যাটি হল $\rightarrow$

একটি ত্রিভুজের কাগজের $1/4$ অংশ কমলা এবং $2/4$ অংশ সবুজ রং করেছি। মোট কত অংশ রঙ করেছি ও কত অংশ এখনও বাকি আছে ?

সমাধানঃ

মোট রং করেছি = $(1/4 + 2/4)$ অংশে

= $(1 + 2)/4$ অংশে

= $3/4$ অংশে

∵ সম্পূর্ণ অংশটি হল = $1$ অংশ

∴ এখনও বাকি আছে = $(1 – 3/4)$ অংশ

= $1/4$ অংশ