WBBSE Class 7 Mathematics Solutions - নিজে করি 12.3
বীজগাণিতিক সূত্রাবলি (Algebraic Formulas)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ১২: বীজগাণিতিক সূত্রাবলি - নিজে করি 12.3
এই অধ্যায়ে আমরা বিভিন্ন বীজগাণিতিক অভেদগুলির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করব।
১. (iv) নং অভেদে $x=a$ এবং $b=b$ বসিয়ে (i) নং অভেদের মতো পাই কিনা দেখি।
(iv) নং অভেদ: $(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab$
(i) নং অভেদ: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
সমাধান :
(iv) নং অভেদে $x=a$ এবং $b=b$ বসিয়ে পাই:
$(a+a)(a+b) = a^2+(a+b)a+ab$
$2a(a+b) = a^2+a^2+ab+ab$
$2a^2+2ab = 2a^2+2ab$
বামপক্ষ = ডানপক্ষ।
তবে, (iv) নং অভেদে $b$ এর জায়গায় $a$ বসিয়ে দেখি।
$(x+a)(x+a) = x^2+(a+a)x+a \cdot a$
$(x+a)^2 = x^2+2ax+a^2$
এটি $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ সূত্রের অনুরূপ।
২. (iv) নং অভেদে $x=a$ ও $a=-b$ বসিয়ে (iii) নং অভেদের মতো পাই কিনা দেখি।
(iv) নং অভেদ: $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
(iii) নং অভেদ: $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$
সমাধান :
(iv) নং অভেদে $x=a$ এবং $b$ এর জায়গায় $-b$ বসিয়ে দেখি।
$(a+a)(a-b) = a^2+(a-b)a+a(-b)$
$2a(a-b) = a^2+a^2-ab-ab$
$2a^2-2ab = 2a^2-2ab$
বামপক্ষ = ডানপক্ষ।
তবে, (iv) নং অভেদে $x=a$ এবং $b$ এর জায়গায় $-b$ বসিয়ে দেখি।
$(x+a)(x-a) = x^2+(a-a)x+a(-a)$
$(x+a)(x-a) = x^2-a^2$
এটি $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ সূত্রের অনুরূপ।
৩. (iv) নং অভেদে $x=a$ ও $a=-b$ বসিয়ে কোন অভেদটি পাই দেখি।
সমাধান :
এই প্রশ্নটি ২ নং প্রশ্নেরই পুনরাবৃত্তি।
(iv) নং অভেদে $x=a$ এবং $b$ এর জায়গায় $-b$ বসিয়ে আমরা $(a+a)(a-b)$ পাই, যা $2a^2-2ab$ হয়। এটি কোনো পরিচিত সূত্র নয়।
তবে, যদি আমরা $x=a$ এবং $b$ এর জায়গায় $-b$ বসাই, তাহলে আমরা পাই $(x+a)(x+(-a)) = x^2+(a-a)x+a(-a) = x^2-a^2$।
এটি $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ সূত্রের অনুরূপ।