WBBSE Class 7 Mathematics Solutions - কষে দেখি 6.1
বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া (Algebraic Operations)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ৬: বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া - কষে দেখি 6.1
এই অধ্যায়ে আমরা বিভিন্ন বীজগাণিতিক রাশিমালা তৈরি এবং সরলীকরণ শিখব।
১. বীজগাণিতিক রাশিমালা তৈরি করি।
(a) $x$-এর সঙ্গে $y$ যোগ।
(b) $z$ থেকে $x$ বিয়োগ।
(c) $p$-এর দ্বিগুণের সঙ্গে $q$ যোগ।
(d) $x$-এর বর্গের সঙ্গে $y$ গুণ।
(e) $x$ ও $y$-এর যোগফলের $\frac{1}{4}$ অংশ।
(f) $a$ ও $b$-এর গুণফলের $4$ গুণের সঙ্গে $7$ যোগ করলাম।
(g) $x$-এর দ্বিগুণের সঙ্গে $y$-এর অর্ধেক যোগ।
(h) $x$ ও $y$-এর সমষ্টি থেকে $x$ ও $y$-এর গুণফল বিয়োগ।
সমাধান :
(a) $x$-এর সঙ্গে $y$ যোগ = $x+y$
(b) $z$ থেকে $x$ বিয়োগ = $z-x$
(c) $p$-এর দ্বিগুণ = $2p$। $2p$-এর সঙ্গে $q$ যোগ = $2p+q$
(d) $x$-এর বর্গ = $x^2$। $x^2$-এর সঙ্গে $y$ গুণ = $x^2 y$
(e) $x$ ও $y$-এর যোগফল = $x+y$। যোগফলের $\frac{1}{4}$ অংশ = $\frac{1}{4}(x+y)$ বা $\frac{x+y}{4}$
(f) $a$ ও $b$-এর গুণফল = $ab$। $ab$-এর $4$ গুণ = $4ab$। $4ab$-এর সঙ্গে $7$ যোগ = $4ab+7$
(g) $x$-এর দ্বিগুণ = $2x$। $y$-এর অর্ধেক = $\frac{y}{2}$। $2x$-এর সঙ্গে $\frac{y}{2}$ যোগ = $2x + \frac{y}{2}$
(h) $x$ ও $y$-এর সমষ্টি = $x+y$। $x$ ও $y$-এর গুণফল = $xy$। $(x+y)$ থেকে $xy$ বিয়োগ = $(x+y) - xy$
২. নিচের দেশলাই কাঠি প্যাটার্ন দেখি ও ছক লিখি।
| উপরের দেশলাই কাঠি দিয়ে তৈরি প্যাটার্নের সংখ্যা | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| দেশলাই কাঠির সংখ্যা | 4 | 7 | 10 |
ট্রাপিজিয়ামের সংখ্যা :
| ট্রাপিজিয়ামের সংখ্যা | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| দেশলাই কাঠির সংখ্যা | 5 | 9 | ... |
সমাধান :
প্রথম প্যাটার্নে, দেশলাই কাঠির সংখ্যা = $4 = 3 \times 1 + 1$
দ্বিতীয় প্যাটার্নে, দেশলাই কাঠির সংখ্যা = $7 = 3 \times 2 + 1$
তৃতীয় প্যাটার্নে, দেশলাই কাঠির সংখ্যা = $10 = 3 \times 3 + 1$
প্যাটার্নের সংখ্যা ($n$) হলে, দেশলাই কাঠির সংখ্যা হবে $3n+1$।
এখন, ট্রাপিজিয়ামের সংখ্যা ($n$) হলে, দেশলাই কাঠির সংখ্যা হবে $4n+1$।
সুতরাং, ছক পূরণ করি:
| উপরের দেশলাই কাঠি দিয়ে তৈরি প্যাটার্নের সংখ্যা | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| দেশলাই কাঠির সংখ্যা | 4 | 7 | 10 | $3\times4+1=13$ | $3\times5+1=16$ | $3\times6+1=19$ | $3\times7+1=22$ | ... |
| ট্রাপিজিয়ামের সংখ্যা | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| দেশলাই কাঠির সংখ্যা | 5 | 9 | $4\times3+1=13$ | $4\times4+1=17$ | $4\times5+1=21$ | $4\times6+1=25$ | ... |
৩. নিচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি উৎপাদক গাছের চিত্রের আকারে সাজিয়ে প্রত্যেকটি পদের মৌলিক উৎপাদকগুলি দেখি ও তারা কতপদী সংখ্যা তা লিখি।
(a) $5x$ (b) $7+2x+x^2$ (c) $x^2+x+1$ (d) $2x^2y+7$
(e) $2y^2+y$ (f) $x^2y+x^2+xyz$ (g) $xy+2x^2y^2$ (h) $5h+2y$
সমাধান :
(a) $5x$: পদগুলি: $5x$। মৌলিক উৎপাদক: $5, x$। এটি একটি একপদী সংখ্যা।
(b) $7+2x+x^2$: পদগুলি: $7, 2x, x^2$। মৌলিক উৎপাদক: $7$; $2, x$; $x, x$। এটি একটি ত্রিপদী সংখ্যা।
(c) $x^2+x+1$: পদগুলি: $x^2, x, 1$। মৌলিক উৎপাদক: $x, x$; $x$; $1$। এটি একটি ত্রিপদী সংখ্যা।
(d) $2x^2y+7$: পদগুলি: $2x^2y, 7$। মৌলিক উৎপাদক: $2, x, x, y$; $7$। এটি একটি দ্বিপদী সংখ্যা।
(e) $2y^2+y$: পদগুলি: $2y^2, y$। মৌলিক উৎপাদক: $2, y, y$; $y$। এটি একটি দ্বিপদী সংখ্যা।
(f) $x^2y+x^2+xyz$: পদগুলি: $x^2y, x^2, xyz$। মৌলিক উৎপাদক: $x, x, y$; $x, x$; $x, y, z$। এটি একটি ত্রিপদী সংখ্যা।
(g) $xy+2x^2y^2$: পদগুলি: $xy, 2x^2y^2$। মৌলিক উৎপাদক: $x, y$; $2, x, x, y, y$। এটি একটি দ্বিপদী সংখ্যা।
(h) $5h+2y$: পদগুলি: $5h, 2y$। মৌলিক উৎপাদক: $5, h$; $2, y$। এটি একটি দ্বিপদী সংখ্যা।
৪. নিচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালার ধ্রুবক ছাড়া অন্য পদগুলির সাংখ্যসহগ (Numerical co-efficient) লিখি।
(a) $2x+3y$ (b) $x^2+2x+5$ (c) $x+5xy-7y$
(d) $-5-z$ (e) $x^3+x-y$ (f) $-\frac{x}{2}+4$
সমাধান :
(a) $2x+3y$: $x$-এর সাংখ্যসহগ $2$ এবং $y$-এর সাংখ্যসহগ $3$।
(b) $x^2+2x+5$: $x^2$-এর সাংখ্যসহগ $1$ এবং $2x$-এর সাংখ্যসহগ $2$।
(c) $x+5xy-7y$: $x$-এর সাংখ্যসহগ $1$, $xy$-এর সাংখ্যসহগ $5$ এবং $y$-এর সাংখ্যসহগ $-7$।
(d) $-5-z$: $z$-এর সাংখ্যসহগ $-1$।
(e) $x^3+x-y$: $x^3$-এর সাংখ্যসহগ $1$, $x$-এর সাংখ্যসহগ $1$ এবং $y$-এর সাংখ্যসহগ $-1$।
(f) $-\frac{x}{2}+4$: $x$-এর সাংখ্যসহগ $-\frac{1}{2}$।
৫. নিচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় $x$ ও পদগুলির বা পদগুলির $x$-এর সহগ লিখি।
(a) $y^2x+y^2$ (b) $15z^2-8zx$ (c) $-x-y+2$
(d) $4+y+yx$ (e) $2+x+xy^2$ (f) $15xy^4-14$
সমাধান :
(a) $y^2x+y^2$: $x$-এর সহগ $y^2$।
(b) $15z^2-8zx$: $x$-এর সহগ $-8z$।
(c) $-x-y+2$: $x$-এর সহগ $-1$।
(d) $4+y+yx$: $x$-এর সহগ $y$।
(e) $2+x+xy^2$: $x$-এর সহগ $1+y^2$।
(f) $15xy^4-14$: $x$-এর সহগ $15y^4$।
৬. নিচের বীজগাণিতিক পদগুলির মধ্যে সদৃশ পদগুলি আলাদা আলাদা ঘরে লিখি।
$2x, \quad 12y, \quad 13xy^2, \quad -5x, \quad 18y, \quad -4xy, \quad -2y^2, \quad 21x^2y, \quad 3x, \quad 3xy, \quad -xy, \quad -y, \quad -6x^2, \quad 15x^2$
সমাধান :
সদৃশ পদগুলি হলো যাদের চলক এবং চলকের ঘাত একই থাকে।
$2x, -5x, 3x$
$12y, 18y, -y$
$13xy^2$
$-4xy, 3xy, -xy$
$-2y^2$
$21x^2y$
$-6x^2, 15x^2$
৭. নিচের জোড়া পদগুলির মধ্যে কোনটি সমরূপ পদ ও কোনটি অসমরূপ পদ তা যুক্তি দিয়ে লিখি।
(a) $2x, 3y$
(b) $7x, 8x$
(c) $-29x, 6x$
(d) $4xy, 6yz$
(e) $-15yx, 8xy$
(f) $5xy, 6x^2y^2$
সমাধান :
সমরূপ পদ (Like Terms): দুটি পদকে সমরূপ বলা হয় যদি তাদের চলক এবং চলকের ঘাত একই হয়।
অসমরূপ পদ (Unlike Terms): দুটি পদকে অসমরূপ বলা হয় যদি তাদের চলক অথবা চলকের ঘাত ভিন্ন হয়।
(a) $2x, 3y$: অসমরূপ পদ, কারণ চলক ভিন্ন ($x, y$)।
(b) $7x, 8x$: সমরূপ পদ, কারণ চলক একই ($x$)।
(c) $-29x, 6x$: সমরূপ পদ, কারণ চলক একই ($x$)।
(d) $4xy, 6yz$: অসমরূপ পদ, কারণ চলক ভিন্ন ($xy, yz$)।
(e) $-15yx, 8xy$: সমরূপ পদ, কারণ চলক একই ($xy$ বা $yx$)।
(f) $5xy, 6x^2y^2$: অসমরূপ পদ, কারণ চলকের ঘাত ভিন্ন।
৮. নিচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় যে পদটিতে $x^2$ পদটি আছে সেটি লিখি এবং $x^2$ এর সহগ লিখি।
(a) $5-xy^2$ (b) $6x^2-8y$ (c) $3x^2-15xy^2-8y^2$
(d) $2+3x^2y+4x$ (e) $5-6x^2y^2+6xy$
সমাধান :
(a) $5-xy^2$: এই সংখ্যামালায় $x^2$ পদ নেই।
(b) $6x^2-8y$: $x^2$ পদটি হল $6x^2$ এবং এর সহগ $6$।
(c) $3x^2-15xy^2-8y^2$: $x^2$ পদটি হল $3x^2$ এবং এর সহগ $3$।
(d) $2+3x^2y+4x$: $x^2$ পদটি হল $3x^2y$ এবং এর সহগ $3y$।
(e) $5-6x^2y^2+6xy$: $x^2$ পদটি হল $-6x^2y^2$ এবং এর সহগ $-6y^2$।