WBBSE Class 7 Mathematics Solutions - কষে দেখি 5
সূচকের ধারণা (Concept of Indices)
সেখ রেজওয়ানুল কেরিম
পোস্ট করা হয়েছে: ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫সর্বশেষ আপডেট: ১৭ই সেপ্টেম্বর, ২০২৫
এই সমাধানটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করুন:
অধ্যায় ৫: সূচকের ধারণা - কষে দেখি 5
এই অধ্যায়ে আমরা সূচকের নিয়মাবলী ব্যবহার করে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান করব।
১. নিচের দূরত্বগুলি $10$-এর ঘাতে প্রকাশ করে সহজে বোঝার চেষ্টা করি —
সূর্য থেকে বুধের দূরত্ব $57900000$ কিমি।
সূর্য থেকে মঙ্গল ও বৃহস্পতির দূরত্ব যথাক্রমে $227900000$ কিমি. এবং $778300000$ কিমি.
সমাধান :
সূর্য থেকে বুধের দূরত্ব: $57900000 \text{ কিমি.} = 579 \times 10^5 \text{ কিমি.} = 5.79 \times 10^7 \text{ কিমি.}$
সূর্য থেকে মঙ্গলের দূরত্ব: $227900000 \text{ কিমি.} = 2279 \times 10^5 \text{ কিমি.} = 2.279 \times 10^8 \text{ কিমি.}$
সূর্য থেকে বৃহস্পতির দূরত্ব: $778300000 \text{ কিমি.} = 7783 \times 10^5 \text{ কিমি.} = 7.783 \times 10^8 \text{ কিমি.}$
২. ফাঁকা ঘর পূরণ করি—
i) পৃথিবী এবং চাঁদের দূরত্ব $384,000,000$ মিটার $= 384 \times 10^\square$ মিটার
ii) শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ $3,00,00,00,000$ মিটার / সেকেন্ড $= 3 \times 10^\square$ মিটার / সেকেন্ড
সমাধান :
i) $384,000,000 = 384 \times 1,000,000 = 384 \times 10^6$
সুতরাং, ফাঁকা ঘরে $6$ হবে।
ii) $3,00,00,00,000 = 3 \times 1,00,00,00,000 = 3 \times 10^9$
সুতরাং, ফাঁকা ঘরে $9$ হবে।
৩. নিচের সংখ্যাগুলি $10$-এর ঘাতে প্রকাশ করি (দশমিকের পর $1, 2$ ও $3$ ঘর পর্যন্ত)—
i) $978$ ii) $159217$
সমাধান :
i) $978$ কে $10$-এর ঘাতে প্রকাশ করি:
$978 = 97.8 \times 10^1$ (দশমিকের পর $1$ ঘর)
$978 = 9.78 \times 10^2$ (দশমিকের পর $2$ ঘর)
$978 = 0.978 \times 10^3$ (দশমিকের পর $3$ ঘর)
ii) $159217$ কে $10$-এর ঘাতে প্রকাশ করি:
$159217 = 15921.7 \times 10^1$ (দশমিকের পর $1$ ঘর)
$159217 = 1592.17 \times 10^2$ (দশমিকের পর $2$ ঘর)
$159217 = 159.217 \times 10^3$ (দশমিকের পর $3$ ঘর)
৪. নিচের বিস্তার থেকে সংখ্যাগুলি লিখি —
i) $3 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 7 \times 10 + 2$
ii) $2 \times 10^3 + 3 \times 10 + 5$
iii) $8 \times 10^4 + 2 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 6$
iv) $9 \times 10^5 + 5 \times 10^3 + 6 \times 10^2 + 7 \times 10$
সমাধান :
i) $3 \times 1000 + 2 \times 100 + 7 \times 10 + 2 = 3000 + 200 + 70 + 2 = 3272$
ii) $2 \times 1000 + 0 \times 100 + 3 \times 10 + 5 = 2000 + 0 + 30 + 5 = 2035$
iii) $8 \times 10000 + 2 \times 1000 + 3 \times 100 + 0 \times 10 + 6 = 80000 + 2000 + 300 + 0 + 6 = 82306$
iv) $9 \times 100000 + 0 \times 10000 + 5 \times 1000 + 6 \times 100 + 7 \times 10 + 0 \times 1 = 900000 + 0 + 5000 + 600 + 70 + 0 = 905670$
৫. সরল করি এবং নিচের প্রত্যেকটিকে ঘাতের আকারে প্রকাশ করি—
(i) $\frac{2^5 \times 3^3 \times 16}{3 \times 32}$
(ii) $[(6)^3 \times 6^3] \div 6^7$
(iii) $\frac{3 \times 7^2 \times 11^0}{21 \times 7}$
(iv) $\frac{a^4 \times a^3 b^3}{a^5 \times a^2 b^2}$
(v) $(3^0 + 2^0) \times 5^0$
(vi) $\frac{2^2 \times x^7}{4^3 \times x^3}$
সমাধান :
(i) $\frac{2^5 \times 3^3 \times 16}{3 \times 32} = \frac{2^5 \times 3^3 \times 2^4}{3^1 \times 2^5} = \frac{2^{5+4} \times 3^{3-1}}{2^5} = \frac{2^9 \times 3^2}{2^5} = 2^{9-5} \times 3^2 = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144$
(ii) $[(6)^3 \times 6^3] \div 6^7 = [6^{3+3}] \div 6^7 = 6^6 \div 6^7 = 6^{6-7} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$
(iii) $\frac{3 \times 7^2 \times 11^0}{21 \times 7} = \frac{3 \times 7^2 \times 1}{3 \times 7 \times 7} = \frac{3 \times 7^2}{3 \times 7^2} = 1$
(iv) $\frac{a^4 \times a^3 b^3}{a^5 \times a^2 b^2} = \frac{a^{4+3} \times b^3}{a^{5+2} \times b^2} = \frac{a^7 b^3}{a^7 b^2} = a^{7-7} b^{3-2} = a^0 b^1 = 1 \times b = b$
(v) $(3^0 + 2^0) \times 5^0 = (1 + 1) \times 1 = 2 \times 1 = 2$
(vi) $\frac{2^2 \times x^7}{4^3 \times x^3} = \frac{2^2 \times x^7}{(2^2)^3 \times x^3} = \frac{2^2 \times x^7}{2^6 \times x^3} = 2^{2-6} \times x^{7-3} = 2^{-4} \times x^4 = \frac{x^4}{2^4} = (\frac{x}{2})^4$