Hisamuddin Sk
Updated: March 19, 2026অনুপাত সম্পর্কিত কিছু নিয়ম:
- লঘু অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্বপদ (প্রথম সংখ্যা) যদি উত্তরপদের (দ্বিতীয় সংখ্যা) চেয়ে ছোট হয়, তবে তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন: $3 : 5$
- গুরু অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্বপদ যদি উত্তরপদের চেয়ে বড় হয়, তবে তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন: $8 : 5$
1
আমার বসার ঘরের মেঝের মাপ নিলাম। দেখছি বসার ঘরের আয়তক্ষেত্রাকার মেঝের দৈর্ঘ্য 8 মিটার ও প্রস্থ 5 মিটার। বসার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত কত তা হিসাব করি ও লিখি। এই অনুপাত লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত লিখি।
সমাধান:
বসার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য = 8 মিটার
বসার ঘরের মেঝের প্রস্থ = 5 মিটার
অতএব, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত = $8 : 5$
এই অনুপাতটিতে পূর্বপদ (8) > উত্তরপদ (5)।
উত্তর: যেহেতু পূর্বপদ বড়ো, তাই এটি একটি গুরু অনুপাত।
2
সবিতা অনেকগুলি জবা ফুলের মালা ও অনেকগুলি গাঁদা ফুলের মালা তৈরি করল। যদি সে 12 টি জবা ফুলের মালা ও 15 টি গাঁদা ফুলের মালা তৈরি করে থাকে, তবে জবা ফুলের মালা ও গাঁদা ফুলের মালার সংখ্যার অনুপাত কত লিখি। এই অনুপাত লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত লিখি।
সমাধান:
জবা ফুলের মালার সংখ্যা = 12 টি
গাঁদা ফুলের মালার সংখ্যা = 15 টি
জবা ফুলের মালা ও গাঁদা ফুলের মালার অনুপাত
= $12 : 15$
(উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই)
= $4 : 5$
= $12 : 15$
(উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই)
= $4 : 5$
এই অনুপাতটিতে পূর্বপদ (4) < উত্তরপদ (5)।
উত্তর: যেহেতু পূর্বপদ ছোটো, তাই এটি একটি লঘু অনুপাত।
3
আমার ও সুতপার বয়সের অনুপাত $5 : 6$; আমার বয়স 10 বছর হলে, সুতপার বয়স কত হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আমার বয়স ও সুতপার বয়সের অনুপাত = $5 : 6$
আমার বয়স = 10 বছর
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{\text{আমার বয়স}}{\text{সুতপার বয়স}} = \frac{5}{6}$
$\Rightarrow \frac{10}{\text{সুতপার বয়স}} = \frac{5}{6}$
$\Rightarrow \text{সুতপার বয়স} \times 5 = 10 \times 6$
$\Rightarrow \text{সুতপার বয়স} = \frac{10 \times 6}{5}$
$\Rightarrow \text{সুতপার বয়স} = 2 \times 6 = 12$
$\frac{\text{আমার বয়স}}{\text{সুতপার বয়স}} = \frac{5}{6}$
$\Rightarrow \frac{10}{\text{সুতপার বয়স}} = \frac{5}{6}$
$\Rightarrow \text{সুতপার বয়স} \times 5 = 10 \times 6$
$\Rightarrow \text{সুতপার বয়স} = \frac{10 \times 6}{5}$
$\Rightarrow \text{সুতপার বয়স} = 2 \times 6 = 12$
উত্তর: সুতপার বয়স 12 বছর।
4
আমাকে ও রাজুকে মা কিছু নাড়ু খেতে দিলেন। আমি ও রাজু যদি 1 : 3 অনুপাতে নাড়ু খেয়ে থাকি তবে মা আমাদের কতগুলি নাড়ু দিলেন [যে কোনো 4 টি] হিসাব করে দেখি।
বইয়ে দেওয়া প্রথম দুটি ক্ষেত্র:
$1) \text{ অর্থাৎ মা } (2 + 6)\text{টি} = 8 \text{ টি নাড়ু দিতে পারেন।}$
$2) \text{ অথবা, মা } (1 + 3)\text{টি} = 4 \text{ টি নাড়ু দিতে পারেন।}$
আর দুটি ক্ষেত্রে মোট নাড়ুর সংখ্যা নিজে খুঁজি:
$1) \text{ অর্থাৎ মা } (2 + 6)\text{টি} = 8 \text{ টি নাড়ু দিতে পারেন।}$
$2) \text{ অথবা, মা } (1 + 3)\text{টি} = 4 \text{ টি নাড়ু দিতে পারেন।}$
আর দুটি ক্ষেত্রে মোট নাড়ুর সংখ্যা নিজে খুঁজি:
সমাধান:
আমার ও রাজুর নাড়ু খাওয়ার অনুপাত = $1 : 3$
আনুপাতিক যোগফল = $1 + 3 = 4$। অর্থাৎ মোট নাড়ুর সংখ্যা অবশ্যই 4 এর গুণিতক হতে হবে।
৩য় ক্ষেত্র:
ধরি, মা আমাদের মোট $4 \times 3 = 12$ টি নাড়ু দিলেন।
সেক্ষেত্রে, আমি খাব = $12 \times \frac{1}{4} = 3$ টি।
রাজু খাবে = $12 \times \frac{3}{4} = 9$ টি।
অর্থাৎ মা $(3 + 9)\text{টি} = 12 \text{ টি}$ নাড়ু দিতে পারেন।
সেক্ষেত্রে, আমি খাব = $12 \times \frac{1}{4} = 3$ টি।
রাজু খাবে = $12 \times \frac{3}{4} = 9$ টি।
অর্থাৎ মা $(3 + 9)\text{টি} = 12 \text{ টি}$ নাড়ু দিতে পারেন।
৪র্থ ক্ষেত্র:
ধরি, মা আমাদের মোট $4 \times 4 = 16$ টি নাড়ু দিলেন।
সেক্ষেত্রে, আমি খাব = $16 \times \frac{1}{4} = 4$ টি।
রাজু খাবে = $16 \times \frac{3}{4} = 12$ টি।
অর্থাৎ মা $(4 + 12)\text{টি} = 16 \text{ টি}$ নাড়ু দিতে পারেন।
সেক্ষেত্রে, আমি খাব = $16 \times \frac{1}{4} = 4$ টি।
রাজু খাবে = $16 \times \frac{3}{4} = 12$ টি।
অর্থাৎ মা $(4 + 12)\text{টি} = 16 \text{ টি}$ নাড়ু দিতে পারেন।
5
আজ আমরা মোট 10 জন মাঠে খেলতে এসেছি। যদি আমাদের মধ্যে মেয়ে ও ছেলের সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 হয়, তবে কতজন মেয়ে ও কতজন ছেলে খেলতে এসেছে হিসাব করি।
সমাধান:
মোট খেলোয়ারের সংখ্যা = 10 জন
মেয়ে ও ছেলের সংখ্যার অনুপাত = $2 : 3$
অনুপাতের পদের সমষ্টি = $2 + 3 = 5$
মেয়ের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{5}$
ছেলের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{5}$
অতএব, মাঠে খেলতে আসা মেয়ের সংখ্যা = $10 \times \frac{2}{5}$ = $2 \times 2$ = 4 জন
মাঠে খেলতে আসা ছেলের সংখ্যা = $10 \times \frac{3}{5}$ = $2 \times 3$ = 6 জন
মেয়ের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{5}$
ছেলের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{5}$
অতএব, মাঠে খেলতে আসা মেয়ের সংখ্যা = $10 \times \frac{2}{5}$ = $2 \times 2$ = 4 জন
মাঠে খেলতে আসা ছেলের সংখ্যা = $10 \times \frac{3}{5}$ = $2 \times 3$ = 6 জন
উত্তর: মাঠে 4 জন মেয়ে এবং 6 জন ছেলে খেলতে এসেছে।
6
বাবা বাজার থেকে 4 জোড়া কলা কিনে এনেছেন। যদি ভাই ও বোন সব কলা 1 : 3 অনুপাতে খেয়ে ফেলে, তবে ভাই ও বোন প্রত্যেকে কতগুলি কলা খেয়েছে হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
1 জোড়া = 2 টি।
অতএব, মোট কলার সংখ্যা = 4 জোড়া = $4 \times 2 = 8$ টি।
ভাই ও বোনের কলা খাওয়ার অনুপাত = $1 : 3$
অনুপাতের পদের সমষ্টি = $1 + 3 = 4$
অতএব, ভাই খেয়েছে = $8 \times \frac{1}{4}$ = 2 টি কলা
বোন খেয়েছে = $8 \times \frac{3}{4}$ = $2 \times 3$ = 6 টি কলা
অতএব, ভাই খেয়েছে = $8 \times \frac{1}{4}$ = 2 টি কলা
বোন খেয়েছে = $8 \times \frac{3}{4}$ = $2 \times 3$ = 6 টি কলা
উত্তর: ভাই 2 টি এবং বোন 6 টি কলা খেয়েছে।
Frequently Asked Questions
নিজে করি 21.1 হলো ষষ্ঠ শ্রেণীর গণিত বইয়ের একুশতম অধ্যায় 'অনুপাত ও সমানুপাত'-এর অংশ। এখানে অনুপাতের প্রাথমিক ধারণা, লঘু ও গুরু অনুপাত নির্ণয় এবং আনুপাতিক ভাগহারের সাহায্যে মান বের করা শেখানো হয়েছে।
কোনো অনুপাতের পূর্বপদ (প্রথম সংখ্যা) যদি উত্তরপদের (দ্বিতীয় সংখ্যা) চেয়ে ছোট হয়, তবে তাকে লঘু অনুপাত বলে (যেমন 3:5)। আর পূর্বপদ যদি উত্তরপদের চেয়ে বড় হয়, তবে তাকে গুরু অনুপাত বলে (যেমন 8:5)।