Hisamuddin Sk
Updated: March 19, 2026সমানুপাত যাচাই করার সহজ নিয়ম:
চারটি সংখ্যা $a, b, c, d$ সমানুপাতে থাকবে যদি প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = মধ্য পদ দুটির গুণফল হয়। অর্থাৎ $a \times d = b \times c$।
চারটি সংখ্যা সমানুপাতে থাকলে তাদের দ্বারা ৪টি সমানুপাত তৈরি করা যায়:
- $a : b :: c : d$
- $d : c :: b : a$ (বিপরীত করে)
- $a : c :: b : d$ (একান্তর করে)
- $d : b :: c : a$ (একান্তর ও বিপরীত করে)
1
নীচের পূর্ণসংখ্যাগুলি সমানুপাতি কিনা দেখি এবং যে সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে প্রত্যেকক্ষেত্রে যতগুলি সমানুপাত তৈরি করা যায় তা করি।
সমাধান:
a) 3, 15, 4, 20
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $3 \times 20 = 60$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $15 \times 4 = 60$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $15 \times 4 = 60$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
তৈরি করা 4টি সমানুপাত:
- 3 : 15 :: 4 : 20
- 20 : 4 :: 15 : 3
- 3 : 4 :: 15 : 20
- 20 : 15 :: 4 : 3
b) 6, 18, 7, 21
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $6 \times 21 = 126$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $18 \times 7 = 126$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $18 \times 7 = 126$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
তৈরি করা 4টি সমানুপাত:
- 6 : 18 :: 7 : 21
- 21 : 7 :: 18 : 6
- 6 : 7 :: 18 : 21
- 21 : 18 :: 7 : 6
c) 5, 15, 7, 21
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $5 \times 21 = 105$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $15 \times 7 = 105$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $15 \times 7 = 105$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
তৈরি করা 4টি সমানুপাত:
- 5 : 15 :: 7 : 21
- 21 : 7 :: 15 : 5
- 5 : 7 :: 15 : 21
- 21 : 15 :: 7 : 5
d) 7, 21, 4, 12
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $7 \times 12 = 84$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $21 \times 4 = 84$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $21 \times 4 = 84$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
তৈরি করা 4টি সমানুপাত:
- 7 : 21 :: 4 : 12
- 12 : 4 :: 21 : 7
- 7 : 4 :: 21 : 12
- 12 : 21 :: 4 : 7
e) 3, 15, 10, 50
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $3 \times 50 = 150$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $15 \times 10 = 150$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $15 \times 10 = 150$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
তৈরি করা 4টি সমানুপাত:
- 3 : 15 :: 10 : 50
- 50 : 10 :: 15 : 3
- 3 : 10 :: 15 : 50
- 50 : 15 :: 10 : 3
f) 2, 6, 7, 21
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $2 \times 21 = 42$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $6 \times 7 = 42$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $6 \times 7 = 42$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
তৈরি করা 4টি সমানুপাত:
- 2 : 6 :: 7 : 21
- 21 : 7 :: 6 : 2
- 2 : 7 :: 6 : 21
- 21 : 6 :: 7 : 2
g) নিজে চারটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বসাই।
ধরি ৪টি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হলো: 2, 4, 3, 6।
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $2 \times 6 = 12$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $4 \times 3 = 12$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
প্রান্তিক পদ দুটির গুণফল = $2 \times 6 = 12$
মধ্য পদ দুটির গুণফল = $4 \times 3 = 12$
যেহেতু গুণফল সমান, তাই সংখ্যাগুলি সমানুপাতে আছে।
তৈরি করা 4টি সমানুপাত:
- 2 : 4 :: 3 : 6
- 6 : 3 :: 4 : 2
- 2 : 3 :: 4 : 6
- 6 : 4 :: 3 : 2
2
নীচের দশমিক সংখ্যাগুলি সমানুপাতি কিনা দেখি এবং সমানুপাত তৈরি করি।
সমাধান:
a) 3.5, 7, 2, 4
প্রান্তিক পদের গুণফল = $3.5 \times 4 = 14$
মধ্য পদের গুণফল = $7 \times 2 = 14$
সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদের গুণফল = $7 \times 2 = 14$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 3.5 : 7 :: 2 : 4
- 4 : 2 :: 7 : 3.5
- 3.5 : 2 :: 7 : 4
- 4 : 7 :: 2 : 3.5
b) 1.5, 4.5, 2.5, 7.5
প্রান্তিক পদের গুণফল = $1.5 \times 7.5 = 11.25$
মধ্য পদের গুণফল = $4.5 \times 2.5 = 11.25$
সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদের গুণফল = $4.5 \times 2.5 = 11.25$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 1.5 : 4.5 :: 2.5 : 7.5
- 7.5 : 2.5 :: 4.5 : 1.5
- 1.5 : 2.5 :: 4.5 : 7.5
- 7.5 : 4.5 :: 2.5 : 1.5
c) 0.35, 1.05, 0.09, 0.27
প্রান্তিক পদের গুণফল = $0.35 \times 0.27 = 0.0945$
মধ্য পদের গুণফল = $1.05 \times 0.09 = 0.0945$
সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদের গুণফল = $1.05 \times 0.09 = 0.0945$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 0.35 : 1.05 :: 0.09 : 0.27
- 0.27 : 0.09 :: 1.05 : 0.35
- 0.35 : 0.09 :: 1.05 : 0.27
- 0.27 : 1.05 :: 0.09 : 0.35
d) নিজে চারটি ধনাত্মক দশমিক সংখ্যা বসাই।
ধরি ৪টি ধনাত্মক দশমিক সংখ্যা: 1.2, 2.4, 3.1, 6.2।
প্রান্তিক পদের গুণফল = $1.2 \times 6.2 = 7.44$
মধ্য পদের গুণফল = $2.4 \times 3.1 = 7.44$
সমানুপাতে আছে।
প্রান্তিক পদের গুণফল = $1.2 \times 6.2 = 7.44$
মধ্য পদের গুণফল = $2.4 \times 3.1 = 7.44$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 1.2 : 2.4 :: 3.1 : 6.2
- 6.2 : 3.1 :: 2.4 : 1.2
- 1.2 : 3.1 :: 2.4 : 6.2
- 6.2 : 2.4 :: 3.1 : 1.2
3
নীচের ভগ্নাংশগুলি সমানুপাতি কিনা দেখি এবং সমানুপাত তৈরি করি।
সমাধান:
a) $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}$
প্রান্তিক পদের গুণফল = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 1/2 : 1/3 :: 1/4 : 1/6
- 1/6 : 1/4 :: 1/3 : 1/2
- 1/2 : 1/4 :: 1/3 : 1/6
- 1/6 : 1/3 :: 1/4 : 1/2
b) $\frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}$
প্রান্তিক পদের গুণফল = $\frac{1}{5} \times \frac{1}{32} = \frac{1}{160}$
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{10} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{160}$
সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{10} \times \frac{1}{16} = \frac{1}{160}$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 1/5 : 1/10 :: 1/16 : 1/32
- 1/32 : 1/16 :: 1/10 : 1/5
- 1/5 : 1/16 :: 1/10 : 1/32
- 1/32 : 1/10 :: 1/16 : 1/5
c) $\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \frac{1}{18}$
প্রান্তিক পদের গুণফল = $\frac{1}{3} \times \frac{1}{18} = \frac{1}{54}$
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{6} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{54}$
সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{6} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{54}$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 1/3 : 1/6 :: 1/9 : 1/18
- 1/18 : 1/9 :: 1/6 : 1/3
- 1/3 : 1/9 :: 1/6 : 1/18
- 1/18 : 1/6 :: 1/9 : 1/3
d) $\frac{1}{8}, \frac{1}{24}, \frac{1}{5}, \frac{1}{15}$
প্রান্তিক পদের গুণফল = $\frac{1}{8} \times \frac{1}{15} = \frac{1}{120}$
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{24} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{120}$
সমানুপাতে আছে।
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{24} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{120}$
সমানুপাতে আছে।
4টি সমানুপাত:
- 1/8 : 1/24 :: 1/5 : 1/15
- 1/15 : 1/5 :: 1/24 : 1/8
- 1/8 : 1/5 :: 1/24 : 1/15
- 1/15 : 1/24 :: 1/5 : 1/8
e) $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{3}{10}$
প্রান্তিক পদের গুণফল = $\frac{1}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{20}$
যেহেতু, $\frac{1}{10} \neq \frac{1}{20}$
মধ্য পদের গুণফল = $\frac{1}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{20}$
যেহেতু, $\frac{1}{10} \neq \frac{1}{20}$
সংখ্যাগুলি সমানুপাতে নেই।
f) $\frac{8}{3}, 8, \frac{5}{3}, 8$
প্রান্তিক পদের গুণফল = $\frac{8}{3} \times 8 = \frac{64}{3}$
মধ্য পদের গুণফল = $8 \times \frac{5}{3} = \frac{40}{3}$
যেহেতু, $\frac{64}{3} \neq \frac{40}{3}$
মধ্য পদের গুণফল = $8 \times \frac{5}{3} = \frac{40}{3}$
যেহেতু, $\frac{64}{3} \neq \frac{40}{3}$
সংখ্যাগুলি সমানুপাতে নেই।