Hisamuddin Sk
Updated: March 09, 2026জ্যামিতিক ধারণা মনে রাখার বিষয়:
সরলরেখা (AB)
কোনো প্রান্তবিন্দু নেই, দুইদিকেই অসীম।
সরলরেখাংশ (AB)
দুটি প্রান্তবিন্দু আছে, নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে।
রশ্মি (AB)
একটি প্রান্তবিন্দু আছে, অন্যদিকে অসীম।
1
নীচের ছবির মধ্যে ছেদবিন্দু খুঁজি ও লিখি।
(বইয়ের ১৫৩ নং পৃষ্ঠার ছবিগুলো লক্ষ্য করো)
(বইয়ের ১৫৩ নং পৃষ্ঠার ছবিগুলো লক্ষ্য করো)
সমাধান:
(i) ত্রিভুজ DEF এর ক্ষেত্রে:
ছেদবিন্দুগুলি হলো: D, E এবং F
(ii) আয়তক্ষেত্র PQRS এর ক্ষেত্রে:
ছেদবিন্দুগুলি হলো: P, Q, R, S এবং T
(iii) সামান্তরিক ABCD এর ক্ষেত্রে:
ছেদবিন্দুগুলি হলো: A, B, C এবং D
(iv) পঞ্চভুজ KLMNO এর ক্ষেত্রে:
ছেদবিন্দুগুলি হলো: K, L, M, N এবং O
2
নীচের প্রতি ছবিতে সরলরেখাংশ ও রশ্মি খুঁজি ও লিখি।
সমাধান:
(i) নম্বর চিত্র:
রশ্মি: XY, XZ
সরলরেখাংশ: নেই।
(ii) নম্বর চিত্র:
রশ্মি: AD, BC
সরলরেখাংশ: AB
(iii) নম্বর চিত্র:
রশ্মি: BA, DE
সরলরেখাংশ: BC, CD
(iv) নম্বর চিত্র:
রশ্মি: OA, OB, OC, OD
সরলরেখাংশ: OA, OB, OC, OD, AB, CD
3
X, Y ও Z বিন্দু তিনটি একটি সরলরেখায় অবস্থিত।
(i) X, Y ও Z তিনটি বিন্দুকে কী বলব?
(ii) এই তিনটি বিন্দু দিয়ে কতগুলি সরলরেখাংশ তৈরি হয়?
(i) X, Y ও Z তিনটি বিন্দুকে কী বলব?
(ii) এই তিনটি বিন্দু দিয়ে কতগুলি সরলরেখাংশ তৈরি হয়?
সমাধান:
(i) একই সরলরেখার ওপর অবস্থিত বিন্দুগুলিকে সমরেখ বিন্দু বলা হয়।
উত্তর: সমরেখ বিন্দু
(ii) এই তিনটি বিন্দু দিয়ে মোট 3 টি সরলরেখাংশ তৈরি হবে।
উত্তর: 3 টি (যথা: XY, YZ এবং XZ)
4
বইয়ের ১৫৩ পাতার ৪ নম্বর ছবি থেকে-
(i) তিন জোড়া সমান্তরাল সরলরেখা খুঁজে লিখি।
(ii) তিন জোড়া পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখা খুঁজে লিখি।
(iii) ছয়টি সরলরেখাংশ খুঁজে লিখি।
(i) তিন জোড়া সমান্তরাল সরলরেখা খুঁজে লিখি।
(ii) তিন জোড়া পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখা খুঁজে লিখি।
(iii) ছয়টি সরলরেখাংশ খুঁজে লিখি।
সমাধান:
(i) তিন জোড়া সমান্তরাল সরলরেখা:
(PQ, RS), (RS, UV), (PQ, UV)
(ii) তিন জোড়া পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখা:
(PQ, MN), (RS, GH), (MN, GH)
(এছাড়াও আরও অনেক জোড়া লেখা যায়)
(iii) ছয়টি সরলরেখাংশ:
PQ, RS, UV, AB, CD, EF
5
ত্রিভুজের ছবি (বইয়ের ৫নং প্রশ্ন) থেকে-
(i) এই ছবি থেকে ছেদবিন্দুগুলি লিখি।
(ii) সমরেখ বিন্দু আলাদা করে লিখি।
(iii) সরলরেখাংশগুলি আলাদা করে লিখি।
(iv) সমবিন্দু সরলরেখাংশগুলি লিখি।
(i) এই ছবি থেকে ছেদবিন্দুগুলি লিখি।
(ii) সমরেখ বিন্দু আলাদা করে লিখি।
(iii) সরলরেখাংশগুলি আলাদা করে লিখি।
(iv) সমবিন্দু সরলরেখাংশগুলি লিখি।
সমাধান:
- (i) ছেদবিন্দুগুলি: A, B, C, D, E, F, O
- (ii) সমরেখ বিন্দুগুলি: (A, F, B), (B, D, C), (C, E, A), (A, O, D), (B, O, E), (C, O, F)
- (iii) সরলরেখাংশগুলি: AB, BC, CA, AD, BE, CF (প্রধান 6 টি)।
- (iv) সমবিন্দু সরলরেখাংশ: AD, BE, CF (এরা পরস্পর O বিন্দুতে সমবিন্দু)।
6
ঠিক হলে (✓) দিই ও ভুল হলে (x) দিই : (পাশের চিত্র অনুযায়ী)
সমাধান:
(i)
YW সরলরেখাংশের উপরে Y, Z ও W বিন্দু তিনটি সমরেখ।
✓ (ঠিক)
(ii)
ZV ও WV একই রশ্মি।
x (ভুল)
(iii)
ZV ও ZX একই রশ্মি।
x (ভুল)
(iv)
YX রশ্মির উপরে Z একটি বিন্দু।
x (ভুল)
ব্যাখ্যা: (ii)-তে দুটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু আলাদা (Z ও W), তাই তারা একই রশ্মি নয়। (iii)-তে রশ্মি দুটির দিক সম্পূর্ণ বিপরীত। (iv)-তে YX রশ্মিটি X-এর দিকে অসীম, কিন্তু Z বিন্দুটি বিপরীত দিকে অবস্থিত।
7
উত্তর খোঁজার চেষ্টা করি :
(i) একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কতগুলি সরলরেখাংশ আঁকতে পারি?
অসংখ্য (Infinite)
(ii) দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কতগুলি সরলরেখাংশ আঁকতে পারি?
1 টি
(iii) তিনটি নির্দিষ্ট অসমরেখ বিন্দু দিয়ে কতগুলি সরলরেখাংশ আঁকতে পারি দেখি।
3 টি (যা মিলে একটি ত্রিভুজ গঠন করবে)
(iv) AB সরলরেখাংশের কতগুলি প্রান্তবিন্দু আছে ও কী কী লিখি।
2 টি প্রান্তবিন্দু আছে। যথা: A এবং B
(v) AB রশ্মির প্রান্তবিন্দু কটি লিখি।
1 টি প্রান্তবিন্দু আছে (যথা: A বিন্দুটি)
(vi) সরলরেখা, সরলরেখাংশ ও রশ্মির মধ্যে কার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে লিখি।
সরলরেখাংশ (Line Segment)
(vii) AB ও BA রশ্মি একই কিনা লিখি।
না, একই নয়। (এদের প্রান্তবিন্দু ও দিক সম্পূর্ণ আলাদা)
(viii) AB ও BA সরলরেখাংশ দুটি কী সমান? কোন দিক থেকে সমান?
হ্যাঁ, সমান। এরা দৈর্ঘ্যের দিক থেকে সমান।
(ix) দুটি সরলরেখাংশ সবচেয়ে বেশি কতগুলি বিন্দুতে মিলিত হতে পারে?
1 টি বিন্দুতে
(x) একই সমতলে অবস্থিত তিনটি অসমাপাতিত সরলরেখাংশ সর্বাধিক কতগুলি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?
3 টি বিন্দুতে (ফলে একটি ত্রিভুজ তৈরি হয়)
8
নিজে আঁকার চেষ্টা করি -
নির্দেশিকা:
(এটি খাতা-কলমে আঁকার কাজ। নিচে আঁকার পদ্ধতি বলে দেওয়া হলো)
- (i) PQ এবং RS দুটি সরলরেখাংশ এমনভাবে ক্রস (X) করে আঁকো যেন তারা মাঝখানে O বিন্দুতে মিলিত হয়।
- (ii) স্কেল বসিয়ে খাতার দুই দিকে দুটি সোজা দাগ টানো। এদের নাম দাও AB এবং CD, এরা কখনোই একে অপরের সাথে মিশবে না (সমান্তরাল)।
- (iii) একটি বিন্দু M থেকে শুরু করে ডানদিকে একটি দাগ টানো যার শেষে একটি তীর চিহ্ন থাকবে। এই রেখার মাঝে যেকোনো জায়গায় একটি বিন্দু নিয়ে তার নাম দাও S। এটি হবে MN রশ্মি।
- (iv) ইংরেজি 'V' বা 'A' অক্ষরের মতো দুটি রেখা টানো যারা একটি বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। ওই মিলিত বিন্দুর নাম দাও C। অপর দুটি প্রান্তের নাম দাও A এবং D।
9
নীচের ছবি দেখি ও ফাঁকা ঘরে স্কেল দিয়ে মেপে লিখি। (P, Q, R, S বিন্দু সমরেখ)
জ্যামিতিক সম্পর্ক ও সমাধান:
(যেহেতু এখানে স্কেল দিয়ে মেপে সঠিক সেমি. বসাতে বলা হয়েছে, তাই তোমার বইয়ের ছবি মেপে সঠিক মান বসাবে। তবে জ্যামিতিক সম্পর্কের দিক থেকে উত্তরগুলি নিচে করে দেওয়া হলো:)
(i) PQ + QR = PR
(ii) QR + RS = QS
(iii) PS = PQ + QR + RS
(iv) PR - QR = PQ
(v) PR - PQ = QR
(vi) QS - QR = RS
(vii) QS - RS = QR
Frequently Asked Questions
তিন বা তার বেশি বিন্দু যখন একটি মাত্র সরলরেখার উপর অবস্থিত হয়, তখন সেই বিন্দুগুলিকে সমরেখ বিন্দু (Collinear Points) বলা হয়।
সরলরেখাংশ: এর দুটি নির্দিষ্ট প্রান্তবিন্দু থাকে এবং এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায়।
রশ্মি: এর কেবল একটি প্রান্তবিন্দু (শুরু) থাকে, কিন্তু অন্য প্রান্তটি অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য মাপা যায় না।
রশ্মি: এর কেবল একটি প্রান্তবিন্দু (শুরু) থাকে, কিন্তু অন্য প্রান্তটি অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য মাপা যায় না।