Hisamuddin Sk
Updated: March 09, 2026
সসীম ও আবৃত্ত দশমিক চেনার নিয়ম:
- ভাগ করার সময় ভাগফল মিলে গেলে তা সসীম দশমিক সংখ্যা (Finite Decimal)।
- ভাগ না মিলে যদি কোনো অঙ্ক বা অঙ্কের গুচ্ছ বারবার ফিরে আসে, তবে তা আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা (Recurring Decimal)। বারবার ফিরে আসা অঙ্কটির মাথায় একটি বিন্দু (পৌনঃপুনিক বিন্দু) বসিয়ে প্রকাশ করা হয়।
1
ভাগ করে দেখি নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে ভাগফল সসীম দশমিক সংখ্যা না আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা —
সমাধান:
(a) 7 মিটার লম্বা ফিতেকে সমান 8 ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মান দেখি।
প্রতিটি ভাগের মান = (7 ÷ 8) মিটার।
7 ÷ 8 = 0.875
এখানে ভাগফল মিলে গেছে। তাই এটি সসীম দশমিক সংখ্যা।
(b) 11 কেজি চিনি 12 টি প্যাকেটে সমান ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মাপ দেখি।
প্রতিটি ভাগের মাপ = (11 ÷ 12) কেজি।
11 ÷ 12 = 0.91666... = 0.916
এখানে 6 বারবার ফিরে আসছে। তাই এটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।
(c) 12 লিটার জল 7 টি বোতলে সমান ভাগে ভাগ করে প্রতিটি ভাগের মাপ দেখি।
প্রতিটি ভাগের মাপ = (12 ÷ 7) লিটার।
12 ÷ 7 = 1.714285714285... = 1.714285
এখানে 714285 অঙ্কের গুচ্ছ বারবার ফিরে আসছে। তাই এটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।
(d) 24 মিটার লম্বা রাস্তার পাশে রাস্তার দুইপ্রান্তসহ সমান দূরত্বে 15টি গাছ লাগালে পরপর দুটি গাছের দূরত্ব দেখি।
রাস্তার দুইপ্রান্তসহ 15টি গাছ লাগালে, মোট ফাঁকা জায়গার সংখ্যা হবে (15 - 1) = 14 টি।
পরপর দুটি গাছের দূরত্ব = (24 ÷ 14) মিটার।
24 ÷ 14 = 12 ÷ 7 = 1.714285714285... = 1.714285
তাই এটি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা।
2
নীচের ভগ্নাংশগুলিকে দশমিক সংখ্যায় প্রকাশ করে তাদের মধ্যে কোনগুলি সসীম ও কোনগুলি আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা দেখি—
সমাধান:
(i) 1320 = 13 ÷ 20 = 0.65
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
(ii) 1215 = 45 = 4 ÷ 5 = 0.8
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
(iii) 6325 = 63 ÷ 25 = 2.52
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
(iv) 11750 = 117 ÷ 50 = 2.34
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
(v) 1525 = 35 = 3 ÷ 5 = 0.6
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
(vi) 6037 = 60 ÷ 37 = 1.621621... = 1.621
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
(vii) 8522 = 85 ÷ 22 = 3.86363... = 3.863
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
(viii) 12155 = 115 = 11 ÷ 5 = 2.2
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
(ix) 15363 = 177 = 2.428571428571... = 2.428571
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
(x) 9720 = 97 ÷ 20 = 4.85
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
(xi) 19645 = 196 ÷ 45 = 4.3555... = 4.35
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা
(xii) 21125 = 211 ÷ 25 = 8.44
সসীম দশমিক সংখ্যা
সসীম দশমিক সংখ্যা
3
নীচের আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক, কোনটি মিশ্র আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা আলাদা করি ও প্রত্যেক আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে সামান্য ভগ্নাংশে প্রকাশ করি—
শুদ্ধ আবৃত্ত: দশমিক বিন্দুর ঠিক পরেই পৌনঃপুনিক শুরু হয়।
মিশ্র আবৃত্ত: দশমিক বিন্দুর পরে এক বা একাধিক অঙ্কের পর পৌনঃপুনিক শুরু হয়।
মিশ্র আবৃত্ত: দশমিক বিন্দুর পরে এক বা একাধিক অঙ্কের পর পৌনঃপুনিক শুরু হয়।
(i) 0.54
শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 5499 = 611
(ii) 0.39
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 39 - 390 = 3690 = 25
(iii) 0.024
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 24990 = 4165
(iv) 0.69
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 69 - 690 = 6390 = 710
(v) 0.93
শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 9399 = 3133
(vi) 0.081
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 81990 = 9110
(vii) 0.272
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 272 - 2990 = 270990 = 311
(viii) 0.513
শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 513999 = 57111 = 1937
(ix) 0.144
শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 144999 = 16111
(x) 3.432
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 3 + 432 - 4990 = 3428990 = 3214495
(xi) 7.028
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 7 + 28990 = 714495
(xii) 0.375
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 375 - 3990 = 372990 = 62165
(xiii) 0.291
শুদ্ধ আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 291999 = 97333
(xiv) 3.205
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 3 + 205 - 2990 = 3203990
(xv) 0.0121
মিশ্র আবৃত্ত দশমিক
সামান্য ভগ্নাংশে:
= 121 - 19900 = 1209900 = 2165
4
নীচের সংখ্যাগুলিকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে (ছোটো থেকে বড়ো) সাজাই —
সমাধান:
(i) 0.3, 0.16, 0.1
0.3 = 0.3333...
0.16 = 0.1666...
0.1 = 0.1111...
ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: 0.1 < 0.16 < 0.3
(ii) 0.63, 56, 34
0.63 = 0.636363...
56 = 5 ÷ 6 = 0.8333...
34 = 3 ÷ 4 = 0.7500...
ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: 0.63 < 34 < 56
(iii) 0.53, 225, 1675
0.53 = 0.5333...
225 = 2 ÷ 25 = 0.0800...
1675 = 16 ÷ 75 = 0.2133...
ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: 225 < 1675 < 0.53
(iv) 0.916, 1121, 344
0.916 = 0.91666...
1121 = 1 ÷ 121 = 0.00826...
344 = 3 ÷ 44 = 0.06818...
ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: 1121 < 344 < 0.916
Frequently Asked Questions
কষে দেখি 10 হলো ষষ্ঠ শ্রেণীর গণিত বইয়ের দশম অধ্যায়, যার নাম 'আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা' (Recurring Decimal Numbers)। এখানে সসীম ও আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা চেনা এবং আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে পরিণত করা শেখানো হয়েছে।